Σε ένα μεγάλο μπολ διαλύουμε τη μαγιά σε χλιαρό γάλα και την αφήνουμε να καθίσει για περίπου 5 λεπτά μέχρι να αφρατέψει.
Προσθέστε το αλεύρι, τη ζάχαρη, το αλάτι και το αυγό. Χτυπάμε σε χαμηλή ταχύτητα για 3 λεπτά. Στη συνέχεια προσθέτουμε λίγο λίγο το βούτυρο και χτυπάμε για άλλα 5 λεπτά.
Σκεπάζουμε τη ζύμη και την αφήνουμε σε ζεστό μέρος για 1 ώρα να φουσκώσει.
Για τη γέμιση ανακατεύουμε το μαλακωμένο βούτυρο, την καστανή ζάχαρη, την κανέλα και το αλάτι.
Μόλις φουσκώσει η ζύμη την κόβουμε στη μέση και την ανοίγουμε σε καλά αλευρωμένη επιφάνεια. Απλώνουμε από πάνω τη γέμιση και την πλάθουμε στο σφιχτό ρολό.
Χρησιμοποιήστε ένα κοφτερό μαχαίρι για να κόψετε τη ζύμη σε ίσα κομμάτια και να τα τοποθετήσετε σε ένα ταψί στρωμένο με λαδόκολλα. Τα αφήνουμε να φουσκώσουν για άλλη μια ώρα.
Τα ψήνουμε στους 180°C για 15-20 λεπτά.